Introduction
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Partie II: Mathématiques Généralités Depuis le début de la chronobiologie ( étude de la relation entre le temps et les manifestations rythmique des êtres vivants ), 3 théories ont été étudiées :
- Pendant les 50 dernières années, les théories de la périodicité et du hasard s'opposaient. Les uns attribuaient les imperfections des chronogrammes aux "bruits" (théorie de la périodicité) alors que les autres pensaient que les rythmes étaient entièrement aléatoires (théorie du hasard). - Aujourd'hui, les chercheurs ont adopté une théorie intermédiaire: la théorie du Chaos qui utilise donc une technique mathématique plus compliquée pour étudier ces rythmes.
Après avoir effectué une expérience, il s’agit de traiter les données. Les
difficultés expérimentales font que les séries obtenues sont parfois contaminées
par des valeurs aberrantes appelées "bruits biologiques" (imperfections). La courbe
obtenue sera alors comparable à la courbe représentative d'une fonction périodique
sinusoïdale
f(x)=cosx ou f(x)=sinx mais pas tout à fait identique. Méthode du cosinor Nous allons étudier la plus simple et néanmoins la plus utilisée, celle dite du "cosinor". En chronobiologie, une variation régulière et prévisible peut être assimilée à une fonction périodique en première approximation. La plus utilisée pour l’approximation d’un rythme, est l’allure sinusoïdale, c’est pour quoi l’analyse du cosinor utilise la fonction cosinus comme opérande trigonométrique. Cette approximation par fonction sinusoïdale a l’avantage de permettre la caractérisation d’un rythme par l’estimation de plusieurs paramètres simples : la période t (TAU), la phase Ø (phi), l’amplitude A, et le niveau moyen ou MESOR (Midline Estimating Statistic Of Rhythm) M. L’analyse du cosinor ajuste les données expérimentales à l’équation mathématique suivante : 
M est le MESOR, niveau moyen du rythme pour la période considérée. Lorsque les mesures sont faites à intervalles de temps égaux et suffisamment rapprochés, le niveau moyen se confond avec la moyenne arithmétique. 
A est l’amplitude, c’est-à-dire la moitié de la variabilité totale du rythme pour la période considérée. 
t est la période 
Ø est l’acrophase. C’est la localisation du sommet de la variation dans l’échelle des temps pour la période considérée par rapport au temps zéro (temps du maximum de l‘onde). Le temps zéro du rythme coïncide avec minuit pour les rythmes circadiens et le solstice d’hiver pour les rythmes circannuels. 
Cette méthode d'analyse peut être utilisée pour tous les cycles biologiques et permet d'éliminer les "bruits". Les informations apportées servent à l'étude de la prédictibilité du phénomène. La méthode du cosinor est donc utilisée dans la recherche et elle est considérée comme la plus fiable ( environ 95%). Exemple Afin d’illustrer plus clairement le paragraphes, nous allons fournir un exemple, qui sera l’analyse du rythme circadien de la force musculaire de la main droite. La force musculaire est exprimée en kilogramme/force (1Kgf = 9,8 Newtons). Neuf adultes sujets sains synchronisés par une activité diurne de 7h à 23h et un repos nocturne. Les mesures ont été faites à heures fixes : 7h, 11h, 15h, 19h, 23h. A partir des valeurs expérimentales relevées, on obtient la courbe suivante (chronogramme): 
Il apparaît un pic vers 15h et un creux vers 7h. La courbe ainsi dessinée affecte grossièrement la forme d’une variation sinusoïdale. Les mêmes valeurs ont été traitées par la méthode du cosinor. Dans cet exemple, la période moyenne TAU du rythme est calibrée par les conditions expérimentales : TAU = 24h.
On a :
Avec ces données et en appliquant la formule, on obtient la courbe suivante : 
Cette courbe est donc un modèle théorique simplifié de la variation de la force musculaire de la main droite d’un être humain. |